Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于C（0，c）點(diǎn)，與x軸交于B（c，0），其中c＞0，
（1）求證：b+1+ac=0；
（2）若C與B兩點(diǎn)距離等于，求c；
（3）在（2）的條件下，一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之差的絕對(duì)值等于1，求拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）依題意有ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，
∵c＞0，
∴ac+b+1=0．

（2），
∴c=2，

（3）由（1）（2）知，
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax²-（2a+1）x+2，
∴|x₁-x₂|=|-|=1，
∴，
∴a=1，a=，
∴a=1?時(shí)，y=x²-3x+2，
∴a=?時(shí)，y=x²-x+2．
分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式整理即可．
（2）B、C與原點(diǎn)O構(gòu)成直角三角形，可利用勾股定理表示出斜邊長(zhǎng)BC，進(jìn)而求得c．
（3）結(jié)合（1）（2），讓一元二次方程ax²+bx+c=0只剩一個(gè)未知字母，表示出兩根之差的絕對(duì)值，進(jìn)而求解．
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值為．