Question

13．已知|x-2+$\sqrt{3}$|與$\sqrt{y-2-\sqrt{3}}$互為相反數(shù)，求（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$+$\frac{x}{y-x}$）÷$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-xy}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵|x-2+$\sqrt{3}$|與$\sqrt{y-2-\sqrt{3}}$互為相反數(shù)，
∴|x-2+$\sqrt{3}$|+$\sqrt{y-2-\sqrt{3}}$=0，
∴x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，
∴原式=[$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-y）^{2}}$-$\frac{x}{x-y}$]•$\frac{x（x-y）}{{y}^{2}}$=$\frac{y}{x-y}$•$\frac{x（x-y）}{{y}^{2}}$=$\frac{x}{y}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=7-4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．