Question

已知拋物線過(guò)點(diǎn)（8，0），


(1)求的值；
(2)如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使點(diǎn)C、D落在拋物線上，點(diǎn)A、B落在軸上，設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L的最大值；
(3)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為E，對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)F．將直線EF向右平移個(gè)單位后（＞0），交直線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若以E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求的值．

Answer 1

解：（1）=4  
（2）拋物線=  
設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則AB=8-2，D（，）
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+AB）=2（8-2）= 
∵=－1＜0， ∴當(dāng)=2，矩形ABCD的周長(zhǎng)的最大值為20
(3) 直線EF向右平移個(gè)單位（＞0）使得E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直線MN的解析式為，直線MN與直線交于點(diǎn)M（4，--3），     
又∵E（4，8），F(xiàn)（4，－3），∴E通過(guò)向下平移11個(gè)單位得到F．
∵E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴四邊形FEMN是平行四邊形或四邊形EFNM是平行四邊形．
①當(dāng)四邊形EFMN是平行四邊形，∴M向下平移11個(gè)單位得N，
∴N坐標(biāo)為（4，--14）， 
又N在拋物線上，∴， 
解得,（不合題意，舍去）   
②當(dāng)四邊形EFNM是平行四邊形，∴M向上平移11個(gè)單位得N，  
∴N坐標(biāo)為（4，-+8），
又N在拋物線上，∴，  
解得,（不合題意，舍去）   
∴的值為2,

解析