Question

5．（1）如果兩個(gè)有理數(shù)ab滿足關(guān)系式（a-1）（b-1）＜0，那么它們與1的大小關(guān)系如何，能判斷嗎？若能判斷，請(qǐng)說明理由；若不能判斷，請(qǐng)舉例說明．
（2）如果兩個(gè)有理數(shù)ab滿足關(guān)系式（a-1）（b-1）＞0，那么他們一定大于1嗎？若能判斷，請(qǐng)說明理由，若不能判斷，試問再加什么條件后，能使它們都大于1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，即可解答；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，即可解答．

解答 解：（1）∵（a-1）（b-1）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{b-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{b-1＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{b＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{b＜1}\end{array}\right.$．
（2）不一定，
理由：∵（a-1）（b-1）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{b-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{b-1＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{b＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{b＜1}\end{array}\right.$．
當(dāng)再加上a-1與b-1為正數(shù)，能使它們都大于1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則．