Question

14、如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角∠NDM，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．試探究BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

分析：延長AC至E，使CE=BM，連接DE，將BM，CN放在一條直線上，利用已知證明△DCE≌△BMD，再證出△DMN≌△DEN，從而得出答案．

解答： 證明：BM+CN=NM延長AC至E，使CE=BM，連接DE，
∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等邊三角形，

∴∠BCD=30°，


∴∠ABD=∠ACD=90°，
∵DB=DC，CE=BM，
∴△DCE≌△BMD，
∴∠BDM=∠CDE，
又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，
∵∠MDN=∠NDE=60°
∴DM=DE（上面已經(jīng)全等）
∴DN=ND（公共邊）
∴△DMN≌△DEN∴BM+CN=NM．

點評：此題主要考查了等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)，做出CE=BM，連接DE，將BM，CN放在一條直線上之是解決問題的關(guān)鍵．