Question

13．已知圓O的半徑為5，弦AB=8，D為弦AB上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作CD⊥AB，交圓O于C，則CD長為（　�。�

• A． 1
• B． 7
• C． 8或1
• D． 7或1

Answer 1

分析 連接OB，OC₁，過O作OE⊥CD，OF⊥AB，則四邊形EDFO是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OE=DF，OF=DE，根據(jù)勾股定理得到BF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，得到OE=DF=3，由勾股定理得到C₁E=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，于是得到結(jié)論．

解答 解：如圖，
連接OB，OC₁，過O作OE⊥CD，OF⊥AB，
則四邊形EDFO是矩形，
∴OE=DF，OF=DE，
∵圓O的半徑為5，弦AB=8，
∴AF=BF=4，
∴BF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵AD=1，∴DF=3，
∴OE=DF=3，
∴C₁E=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴C₂E=4，
∴C₁D=7，C₂D=1，
∴CD長為7或1，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是連接半徑，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理，列方程求解．