Question

8．甲乙兩人分別駕駛不同車輛從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條直線公路相向而行，這條公路從A地到B地的里程為180km，其中甲到B地后立即返回、乙到達A地后不再出發(fā)，他們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖1、圖2所示．根絕圖象解答下列問題．
（1）求線段PQ所對應的函數(shù)關系式；
（2）當他們行駛到離各自出發(fā)地的距離相等時，用了2.1h，求乙駕駛車輛的速度；
（3）在（2）的條件下，兩車出發(fā)后能相遇兩次嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設出線段PQ所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，分別把（1.5，180），（3.5，0）代入即可求出k和b的值；
（2）因為x=2.1在1.5＜x≤3.5中，所以把x=2.1代入y_甲=-90x+315中得y_甲，繼而求出乙車的速度．
（3）根據(jù)題意可知共有兩次相遇．

解答 解：（1）設線段PQ所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，
把（1.5，180），（3.5，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=180}\\{3.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=315}\end{array}\right.$．
所以，線段PQ所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y_甲=-90x+315（1.5＜x≤3.5）．
（2）因為x=2.1在1.5＜x≤3.5中，
所以把x=2.1代入y_甲=-90x+315中，得y_甲=126．
所以乙車的速度為126÷2.1=60（km/h）．
（3）由題意知有兩次相遇．
甲車的速度=180÷1.5=120km/h．
①當0＜x≤1.5時，120x+60x=180，解得：x=1．
②當1.5＜x≤3.5時，120（x-1.5）=60x，解得x=3．
綜上所述，當它們行駛1小時或3小時，兩車相遇．

點評 考查了一次函數(shù)的應用，本題是利用一次函數(shù)的有關知識解答實際應用題，借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．