Question

已知：如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點，且AB=CD，AD=CB，∠B=∠D．求證：AF=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABF≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：AF=CE．

解答：證明：由于E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，
∴BF=

1

2

BC，DE=

1

2

AD，
∵AD=CB，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中，

BF=DE ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴AF=CE．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS，HL．