Question

15．如圖，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD、CE，求證：BD=EC．

Answer 1

分析 根據(jù)角與角之間的等量關(guān)系求出∠BAD=∠EAC，根據(jù)SAS證△BAD≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠BAD=∠EAC}&{\;}\\{AD=AC}&{\;}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴BD=EC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．