Question

19．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），給出四個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：由拋物線的開(kāi)口方向向上可推出a＞0；
因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，故abc＞0，
故①錯(cuò)誤；

∵由圖象可知：對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞0且對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，
∴-b＜2a，∴2a+b＞0，
故②正確；

∵由題意可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，∴a-b+c=2，
當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移項(xiàng)得a=1-c，
又∵a＞0，c＜0，
∴a＞1，
故③④正確．

∵a＞0，c＜0，
∴-3a＜0，4c＜0，
∴-3a+4c＜0，
∵0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴b＞-2a，
∴9a+6b+4c＜9a-12a+4c=-3a+4c＜0，即9a+6b+4c＜0．
故⑤錯(cuò)誤．
故答案是：②③④．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，難度不大，做題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，題圖結(jié)合認(rèn)真分析出a，b，c的符號(hào)．