Question

如圖，海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，一艘船在點(diǎn)P處AP=6

2

（單位：km）．從A測(cè)得船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得船在北偏東45°的方向．
（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
（2）船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：（1）作PD⊥AB，垂足為D，根據(jù)PD=AP•sin30°即可得出結(jié)論；
（2）作BE⊥AC，根據(jù)△BDP為等腰直角三角形可知BD=PD，由銳角三角函數(shù)的定義可得出AD、BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）作PD⊥AB，垂足為D．
∵A測(cè)得船在北偏西60°的方向，
∴∠OAD=30°，
∴PD=AP•sin30°=6

2

×

1

2

=3

2

km．
答：點(diǎn)P到海岸線l的距離為3

2

km；

（2）作BE⊥AC，
∵△BDP為等腰直角三角形，
∴BD=PD=3

2

km，
∴AD=6

2

•cos30°=3

6

km．
∴BE=（3

6

+3

2

）sin30°=（

3 6

2

+

3 2

2

）km．
∴CB=（

3 6

2

+

3 2

2

）÷sin45°=（3+3

3

）km．
答：點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離是（3+3

3

）km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．