Question

兩個(gè)反比例函數(shù)，在第二象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①-1＜k＜0；　　 ②k＜-1；
③△ODB與△OAC的面積相等；
④四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；
⑤PA與PB始終相等；
⑥當(dāng)點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A一定是PC的中點(diǎn)．
其中一定正確的是________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上，少填、多填或錯(cuò)填均不給分）

Answer 1

②③④⑥
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，特別是根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，對(duì)各小題逐一進(jìn)行分析，即可得出正確答案．
解答：根據(jù)題意，點(diǎn)P與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，
∴＞-，
解得k＜-1，
∴①錯(cuò)誤，②正確；
∵y=-，
∴S_△ODB=×|x|•|y|=，
S_△OCA=×|x|•|y|=，
∴S_△ODB=S_△OCA，故③正確．
∵點(diǎn)P在y=上，
∴S_矩形PCOD=|x|•|y|=|k|，
∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形PCOD-S_△ODB-S_△OCA=|k|--=-k-1，
∴四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，故④正確；
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，-），
則PA=-（-）=+，
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，
∴-=，
解得x=-，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-，
∴PB=--a，
若PA=PB，則+=--a，
整理得=-a，
∴當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度相等時(shí)，
即四邊形PCOD是正方形是，PA=PB，故⑤錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)，
∴a=2（-），
∴k=-2，
又點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，即-，點(diǎn)A的坐標(biāo)是-，
∴-=2（-），
∴點(diǎn)A一定是PC的中點(diǎn)，故⑥正確．
綜上所述，一定正確的是②③④⑥．
故答案為：②③④⑥．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積和四邊形的面積和k的關(guān)系．