Question

如圖，三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2AD，點(diǎn)E在BC上，BC=4BE，點(diǎn)F在AC上，AC=5CF，已知陰影三角形DEF的面積是25，那么三角形ABC的面積是________．

Answer 1

60
分析：作AG⊥BC，DH⊥BC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得==，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，可得S_△BED：S_△ABC=，同理，可得S_△CFE：S_△ABC=，S_△AFD：S_△ABC=，所以，可得三角形DEF占的面積比，即可得出三角形ABC的面積．
解答：解：如圖，作AG⊥BC，DH⊥BC，
∵BD=2AD，
∴==，
∵S_△BED=BE×DH，S_△ABC=BC×AG，
∵BC=4BE，
∴S_△BED：S_△ABC=，
同理，可得S_△CFE：S_△ABC=，
S_△AFD：S_△ABC=，
∴S_△ABC=25÷（1---）=60．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積和相似比，關(guān)鍵是求出三個(gè)小三角形所占的面積比，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．