Question

（2009•恩施州）寬與長(zhǎng)之比為：1的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱(chēng)的美感，如圖，如果在一個(gè)黃金矩形里畫(huà)一個(gè)正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：判斷黃金矩形的依據(jù)是：寬與長(zhǎng)之比為：1，判斷出矩形DFEC的寬與長(zhǎng)的比是不是：1，利用AB=DC=AF和，通過(guò)等量代換，求得，得到矩形CDFE是黃金矩形．
解答：解：留下的矩形CDFE是黃金矩形．
證明：∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵，
∴，
即點(diǎn)F是線段AD的黃金分割點(diǎn)，
∴，
即，
∴矩形CDFE是黃金矩形．
點(diǎn)評(píng)：要求熟練掌握多邊形相似的比例關(guān)系．會(huì)利用相似比，求未知線段的長(zhǎng)度或比值．如上題中的矩形ABCD與矩形DFEC相似．