Question

2．請觀察式子9$\sqrt{\frac{1}{27}}$=$\sqrt{\frac{{9}^{2}}{27}}$=$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{\frac{{2}^{2}}{2}}$=-$\sqrt{2}$成立嗎？仿照上面的方法解決問題：
（1）化簡：
①5$\sqrt{\frac{2}{5}}$；②-7$\sqrt{\frac{3}{7}}$；③a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$（a＜0）．
（2）把（1-a）$\sqrt{\frac{1}{a-1}}$中根號外的因式移到根號內(nèi)，化簡的結(jié)果是-$\sqrt{a-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)公式當a≥0時，a=$\sqrt{{a}^{2}}$，把根號外的因式，平方后移入根號內(nèi)即可．

解答 解：（1）①5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{{5}^{2}×2}{5}}$=$\sqrt{10}$；②-7$\sqrt{\frac{3}{7}}$=-$\sqrt{\frac{{7}^{2}×3}{7}}$=-$\sqrt{21}$；③a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=-$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{a}}$=-$\sqrt{-a}$（a＜0）．
（2）（1-a）$\sqrt{\frac{1}{a-1}}$=-$\sqrt{\frac{（a-1）^{2}}{a-1}}$=-$\sqrt{a-1}$．
故答案為：-$\sqrt{a-1}$．

點評 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡等知識點，當a≥0時，a=$\sqrt{{a}^{2}}$，注意：①a是一個非負數(shù)，②平方后移入根號內(nèi)，③與根號內(nèi)的被開方數(shù)相乘．