Question

5．將拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，頂點為D．求：（1）點B、C、D坐標；（2）△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）首先求得拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式，利用配方法求得D的坐標，令y=0求得C的橫坐標，令y=0，解方程求得B的橫坐標；
（2）過D作DA⊥y軸于點A，然后根據S_△BCD=S_梯形AOBD-S_△BOC-S_△ADC求解．

解答 解：（1）拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是y=x²-4x+4-9，即y=x²-4x-5．
y=x²-4x-5=（x-2）2-9，
則D的坐標是（2，-9）．
在y=x²-4x-5中令x=0，則y=-5，
則C的坐標是（0，-5），
令y=0，則x²-4x-5=0，
解得x=-1或5，
則B的坐標是（5，0）；
（2）過D作DA⊥y軸于點A．
則S_△BCD=S_梯形AOBD-S_△BOC-S_△ADC=$\frac{1}{2}$（2+5）×9-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×5×5=15．

點評 本題考查了配方法確定二次函數的頂點坐標，以及函數與x軸、y軸的交點的求法，正確求得拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是關鍵．