Question

甲、乙、丙三輛車均在A、B兩地間往返行駛，三輛車在A、B兩地間往返一次所需時間分別為5小時、3小時和2小時．三輛車第一次同時匯合于A地時，甲車先出發(fā)，經(jīng)過1小時后乙車出發(fā)，再經(jīng)過2小時后丙車出發(fā)．那么丙車出發(fā)________小時后，三輛車將第三次同時匯合于A地．

Answer 1

52
分析：本題可先求出第二次匯合A地的時間，再求第三次的時間；可設出未知數(shù)利用時間的關系列出方程，由于是經(jīng)過了整數(shù)次往返，所以可通過整除進行求解．
解答：設甲、乙、丙三輛車分別經(jīng)過x、y、z次往返再次匯合到A處，
根據(jù)題意得5x=3y+1=2z+3
∵2z+3=2（z+1）+1，
∴x=5時，y與z同時取整數(shù)，即甲5才往返，乙8次，丙11次往返可匯于A地；
此時用時5×5-3=22
此時同時出發(fā)，與上同理可求得再經(jīng)過甲的6次往返三車第三次匯于A地，
∴用時5×6=30
共用22+30=52（小時）．
故填52．
點評：本題考查了三元一次方程的應用；要認真讀題，充分理解題意，根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關鍵；解答本題時要注意數(shù)的整除性的運用．