Question

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30°．

（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；

 

（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB₁D₁，AD₁交FM于點K（如圖2），設旋轉角為（0°＜＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角的度數；

 

（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F₂M₂與AD交于點P，A₂M₂與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？

 

 

Answer 1

解：（1）．

延長交于點，

 

由題意得：．

∴，．

又∵，

∴，

∴，∴．

（2）的度數為60°或15°（答對一個得2分）

（3）由題意得矩形．設，則，

 

在中，∵，

∴，∴．

∵，，

∴．

∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴．

∴，解得．

即．

答：平移的距離是cm．