Question

定義：對于數(shù)軸上的任意兩點A，B分別表示數(shù)x₁，x₂，用|x₁-x₂|表示他們之間的距離；對于平面直角坐標系中的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A，B兩點之間的直角距離，記作d（A，B）．
（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（-1，3），則d（O，P）=

 

；
（2）已知C是直線上y=x+2的一個動點，
①若D（1，0），求點C與點D的直角距離的最小值；
②若E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，請直接寫出點C與點E的直角距離的最小值．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)新定義得d（O，P）=|0+1|+|3-0|，然后去絕對值即可；
（2）①設C點坐標為（x，x+2），根據(jù)新定義得d（C，D）=|x-1|+|x+2|，再分類討論：對于x＞1或-2≤x≤1或x＜-2，分別計算d（C，D），然后確定最小值；
②作OC⊥直線y=x+2于C，交⊙O于E，此時點C與點E的直角距離的值最小，此時C點坐標為（-1，1），E點坐標為（-

2

2

，

2

2

），則d（C，D）=|-1+

2

2

|+|1-

2

2

|=1-

2

2

+1-

2

2

=2-

2

．

解答：解：（1）d（O，P）=|0+1|+|3-0|
=1+3
=4，
故答案為4；
（2）①設C點坐標為（x，x+2），
d（C，D）=|x-1|+|x+2-0|=|x-1|+|x+2|，
當x＞1時，d（C，D）=x-1+x+2=2x+1＞3，
當-2≤x≤1時，d（C，D）=1-x+x+2=3，
當x＜-2時，d（C，D）=1-x-x-2=-2x-1＞3，
所以點C與點D的直角距離的最小值為3；
②點C與點E的直角距離的最小值為2-

2

．

點評：本題考查了圓的綜合題：掌握直線與圓的位置關系、絕對值的意義和等腰直角三角形的性質(zhì)；通過閱讀理解新概念、新定義的意義．