Question

等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數(shù)為________度，底角的度數(shù)為________度．

Answer 1

80    50
分析：首先設(shè)頂角為x，利用四邊形內(nèi)角和為360°列出方程求出頂角度數(shù)，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求底角的度數(shù)．注意要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論
解答：依題意，設(shè)頂角為x，
當三角形為銳角三角形時，則x+90°+90°+100°=360°，
解得x=80°，
所以底角的度數(shù)為（180°-80°）÷2=50°．
當三角形為鈍角時，兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，不符合實際，故舍去．
故填80，50．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理，解這類題時一般把頂角和底角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程來求解，分類討論的應用是正確解答本題的關(guān)鍵．