Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC邊上的垂直平分線交AC于D，交AB于E，延長(zhǎng)DE到F，使BF=CE            
（1）四邊形BCEF是平行四邊形嗎？說說你的理由。
（2）當(dāng)∠A等于多少時(shí)，四邊形BCEF是菱形，并說出你的理由。
（3）四邊形BCEF可以是正方形嗎？為什么？

Answer 1

①  是平行四邊形
證明：∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°
∴ FD∥BC    AE=CE     
∴∠A= ∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90°     
∴∠ABC= ∠BCE
∴BE=CE=BF        
∴∠BFE= ∠BEF ∵ FD∥BC      
 ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE
∴∠FBE= ∠BEC  
 ∴FB∥EC  且 CE=BF
∴四邊形BCEF為平行四邊形
②  ∠A=30° 證明：∵∠A=30°  
 ∴ ∠ABC=60°且BE=CE
∴△BCE為等邊三角形    
 ∴BC=CE   且由①可知四邊形BCEF為平行四邊形   
  ∴四邊形BCEF為菱形
③   不可以    
因?yàn)?nbsp;∠BCE始終是銳角，所以四邊形BCEF不可能是正方形