Question

（10分）矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm ，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

（1）t為何值時(shí)，△DPQ的面積等于28cm2；

（2）若DQ⊥PQ時(shí)，求t的值；

 

Answer 1

（1）；（2）或6．

【解析】

試題分析：

（1）設(shè)t秒后△PBQ的面積等于28cm2，用含x的代數(shù)式分別表示出PB，QB的長(zhǎng)，再利用△PBQ的面積等于28列式求值即可；

（2）分兩種情況：①當(dāng)Q與D不重合時(shí)，有△DCQ∽△QBP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例算出t的值即可；②當(dāng)Q與D重合時(shí)，此時(shí)P與B重合，可知DQ⊥PQ，求出t．

試題解析：（1）依題意可知：AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t，

所以，，即：，解得；

（2）①當(dāng)Q與D不重合時(shí)，∵DQ⊥PQ∴∠DQP=90°，∴∠DQC+∠PQB=90°∵∠PQB+∠QPB=90°∴∠DQC=∠QPB，又∵∠B=∠C∴△DCQ∽△QBP ∴∴∴解之得（舍去）

②當(dāng)Q與D重合時(shí)，此時(shí)P與B重合，可知DQ⊥PQ，解得t=6；

綜上所述，若DQ⊥PQ時(shí)，t的值為或6．

考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．幾何動(dòng)點(diǎn)問題．