Question

9．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．
（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m²，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)．
（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到最大嗎？如果能，請(qǐng)你用配方法求出；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墻長(zhǎng)25m，可得x=14，則問(wèn)題得解；
（2）設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案．

解答 解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x 米，
則 x（40-2x）=168，
整理得：x²-20x+84=0，
解得：x₁=14，x₂=6，
∵墻長(zhǎng)25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40-2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14．
答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為14米．

（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，
則 S=x（40-2x）
=-2x²+40x
=-2（x²-20x）
=-2（x²-20x+10²）+2×10²
=-2（x-10）²+200，
∵-2（x-10）²≤0，
∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值200．
即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值200米²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程與函數(shù)．