Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O恰好是AC的中點，則CD的長為__．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)作圖過程可得，BF是AC的垂直平分線，然后證明△AOF≌△COB，得AF＝BC＝FC＝3，再根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．

解：由作圖過程可知：

BF是AC的垂直平分線，

∴AF＝CF，AO＝CO，

∵AD∥BC，

∴∠AFO＝∠CBO，

又∵∠AOF＝∠COB，

∴△AOF≌△COB（AAS），

∴AF＝BC＝3，

∴FC＝AF＝3，

∴FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，

在Rt△FCD中，根據(jù)勾股定理，得

CD＝．

∴CD的長為．

故答案為：．