Question

6．如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AE+AF=2AD．

Answer 1

分析 由條件可證明△BED≌△CFD，再利用線段和差可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD，
在△BED和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∴EF=2DF，
∴AE+AF=AF+EF+AF=2AF+2DF=2（AF+DF）=2AD．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．