Question

如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；

(3)如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．

Answer 1

解：（1）由OC=OB=3，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)是，連接AC，在Rt△AOC中，

　　∵tan∠ACO＝

∴OA=OC×tan∠ACO=，故A

設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

將C代入得，解得，

∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）①當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為R（R>0），設(shè)M在N的左側(cè)，

∵所求圓的圓心在拋物線的對稱軸上，

∴N（R+1，R）代入中得

，解得

②當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為，由①可知N，代入拋物線方程可得

（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，

把G（2，y）代入拋物線的解析式得G

由A可得直線AG的方程為

設(shè)，則，，

當(dāng)時(shí)，△APG的面積最大

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，△APG的面積最大值為