Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=2AD=4．求梯形ABCD的周長．

Answer 1

分析：求出AD=2，AB=4，過D作DE⊥BC于E，得出四邊形ABED是矩形，求出AD=BE=2，AB=DE=4，求出∠CDE=45°=∠C，推出CE=DE=4，在Rt△DEC中，由勾股定理求出CD，即可求出答案．

解答：解：
∵AB=2AD=4，
∴AD=2，AB=4，
過D作DE⊥BC于E，
則∠DEC=∠DEB=90°，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=2，AB=DE=4，
∵∠C=45°，∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°=∠C，
∴CE=DE=4，
∴在Rt△DEC中，由勾股定理得：CD=

42+42

=4

2

，
即梯形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=4+2+4+4

2

+2=12+4

2

．

點評：本題綜合考查了梯形，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰直角三角形等知識點的應(yīng)用．