Question

在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”號(hào)，如果可以使其代數(shù)和為n，就稱數(shù)n是“可被表出的數(shù)”，否則，就稱數(shù)n是“不可被表出的數(shù)”（如1是可被表出的數(shù)，這是因?yàn)?1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一種可被表出的方法）．
（1）求證：7是可被表出的數(shù)，而8是不可被表出的數(shù)；
（2）求25可被表出的不同方法種數(shù)．

Answer 1

（1）∵奇數(shù)和偶數(shù)相加或相減都是奇數(shù)，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5個(gè)奇數(shù)．
∴最后的結(jié)果肯定為奇數(shù)，
∵7為奇數(shù)，8為偶數(shù)，
∴7是可被表出的數(shù)，而8是不可被表出的數(shù)；

（2）∵若小方格全為加號(hào)，總和為45，
∴要使最后答案為25，則其中“+”號(hào)后面的數(shù)的總和為35，“-”號(hào)后面的數(shù)的總和為10，
∴不同方法數(shù)為9種：1，9或2，8或3，7或1，2，7或4，6或1，3，6或1，4，5或2，3，5或1，2，3，4這些數(shù)字前得符號(hào)為負(fù)．
∴25可被表出的不同方法種數(shù)是9．