Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2，圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根據(jù)陰影部分的面積=S_扇形AEF-S_△ADE列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半徑），
∴AE=2DA=2×2=4，
∴∠AED=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
DE=

AE2-DA2

=

42-22

=2

3

，
∴陰影部分的面積=S_扇形AEF-S_△ADE，
=

60•π•42

360

-

1

2

×2×2

3

，
=

8

3

π-2

3

．
故答案為：

8

3

π-2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠AED=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．