Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，M為BC的中點，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE．
求證：MD=ME．

Answer 1

證明：
（法一）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵M為BC的中點，
∴BM=CM．
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE．
在△DBM和△ECM中，
∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．
∴△DBM≌△ECM．
∴MD=ME．
（法二）
連接AM，
∵AB=AC，M為BC的中點，
∴AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM．
在△ADM和△AEM中，
∵AD=AE，∠DAM=∠EAM，AM=AM，
∴△ADM≌△AEM．
∴MD=ME．
分析：因為AB=AC，M為BC的中點，AD=AE，所以得出∠B=∠C，BM=MC，BD=CE，從而利用SAS判定△DBM≌△ECM，即得出MD=ME．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．