Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）試說明OA=OB．
（2）求△AOB的面積．
（3）求原點(diǎn)到AB的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式,三角形的面積

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出OA和OB的長(zhǎng)，即得到OA=OB；
（2）利用三角形面積公式求解；
（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB，然后利用面積法求原點(diǎn)到AB的距離．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4），
∴OA=

(0+3)2+(0+4)2

=5，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），
∴OB=5，
∴OA=OB；
（2）S_△AOB=

1

2

•5•4=10；
（3）設(shè)原點(diǎn)到AB的距離為h，
∵AB=

(-3-5)2+(-4-0)2

=4

5

，
而S_△AOB=

1

2

AB•h，
∴

1

2

•4

5

•h=10，
解得h=

5

，
即原點(diǎn)到AB的距離為

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點(diǎn)間的距離為AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．