Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=5cm，在邊CD上適當選定一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上點F，且△ABF的面積是30cm²．
（1）求BF的長；
（2）求CE的長；
（3）求點F到直線AE的距離．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵AB=5cm，△ABF的面積是30cm²，
∴S_△ABF=AB•BF=×5×BF=30，
∴BF=12（cm）；

（2）在Rt△ABF中，AF==13（cm），
根據折疊的性質可得：AD=AF=13cm，∠AFE=∠D=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=13cm，
∴∠BAF+∠BFA=90°，∠BFA+∠CFE=90°，CF=BC-BF=13-12=1（cm），
∴∠BAF=∠CFE，
∴△BAF∽△CFE，
∴，
即，
∴CE=（cm）；

（3）過點F作FH⊥AE于H，
∵CE=cm，CF=1cm，
∴EF==（cm），DE=CD-CE=5-=，
∴AE==（cm），
∴FH===（cm）．
即點F到直線AE的距離為cm．
分析：（1）由在長方形ABCD中，AB=5cm，△ABF的面積是30cm²，即可求得BF的長；
（2）由（1），易得AD=AF=BC=13cm，即可求得CF的長，然后由△BAF∽△CFE，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得CE的長；
（3）首先過點F作FH⊥AE于H，然后由勾股定理求得EF，AE的長，根據直角三角形的面積的求解方法，即可求得點F到直線AE的距離．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、折疊的性質以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．