Question

如圖所示，已知點E，F(xiàn)在ABCD的對角線BD上，且BE=DF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以兩三角形全等；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它們的鄰補(bǔ)角相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得證．

（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF．

考點：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定

點評：本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定求解，熟練掌握性質(zhì)和判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．