Question

如圖，四邊形ABCD和ABEF是兩個并排放置的正方形，ABCD繞平面上某點旋轉(zhuǎn)可與ABEF重合，則平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   3個以上

Answer 1

C
分析：連AE、AC，F(xiàn)C、ED，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠EAC=90°，F(xiàn)C和ED交于AB的中點O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到把正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形AFEB；同理把正方形BADC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到正方形BEFA；把正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到正方形ABEF．
解答：連AE、AC，如圖，
∵四邊形ABCD和ABEF是兩個并排放置的正方形，
∴∠EAC=90°，
∴把正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，AB旋轉(zhuǎn)到AF，AC旋轉(zhuǎn)到AE，AD旋轉(zhuǎn)到AB，即得到正方形AFEB；
同理把正方形BADC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到正方形BEFA；
連FC、ED，則它們交于AB于點O，且點O為AB的中點，
把正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到正方形ABEF，
所以正方形ABCD繞平面上點A或點B或點O旋轉(zhuǎn)可與正方形ABEF重合．
故選C．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．