Question

    如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)N；作PM⊥AN 交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)M，PN=4.

 

   （1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；

   （2）求△APM的面積.

 

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），∴AP=2，OA=.

∵PN=4，∴AN=6，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6, ）.……………………… 1分

把N（6, ）代入y=中，得k=9. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝…………… 2分  

當(dāng)x=2時(shí)，y=.  ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2, ）……………… 3分 

∴設(shè)過點(diǎn)A（0，），M（2，）的直線AM解析式為：y＝k₁x＋b則有

 

∴           ∴           ∴直線AM的解析式為：           ………………4分

（2）由（1）知M（2，）  ∴MP=－=3.…………………5分

∴S_△APM=×2×3=3.   …………………6分