Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，判斷AD+BC與AB+CD的大小關(guān)系：AD+BC________AB+CD．

Answer 1

＜
分析：作梯形ABCD的中位線EF，連接OE、OF，根據(jù)梯形中位線定理得出EF=（AD+BC），根據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出OE=AB，OF=CD，在△OEF中根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出OE+OF＞EF，代入即可求出AB+CD＞AD+BC．
解答：
作梯形ABCD的中位線EF，連接OE、OF，
即EF=（AD+BC），
∵AC⊥BD，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∵E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，
∴OE=AB，OF=CD，
∵在△OEF中，OE+OF＞EF，
∴AB+CD＞（AD+BC），
∴AB+CD＞AD+BC，
∴AD+BC＜AB+CD，
故答案為：＜．
點(diǎn)評：此題的難點(diǎn)在于將所求的線段轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中，而正確地作出輔助線是順利解題的前提；題目綜合了梯形的中位線，三角形的三邊關(guān)系定理，直角三角形斜邊上中線定理等重要知識點(diǎn)，難度較大．