Question

如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E ，點D是AE的中點，連接OD并延長交⊙O于點M ，∠BOE=60 °，cosC=，BC=．
（1）求∠A 的度數(shù)；
（2）求證：BC 是⊙O 的切線；
（3）求弧AM 的長度．

Answer 1

解：（1）∵∠BOE=60 °，
∴∠A=∠BOE=30°；
（2）在△ABC中，
∵cosC=，
∴∠C=60 °，
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
 ∴BC是⊙O的切線；
（3）∵點D是A的中點，
∴OM⊥AE，
∵∠A=30 °，
∴∠AOM=60 °．
在Rt △ABC 中，tanC=，
∵BC=，
∴AB=BC·tanC=×=6，

∴OA==3，
∴弧AM 的長==π．