Question

9．已知二次函數(shù)y=a（x-h）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，0），且過(guò)點(diǎn)（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y值隨x增大而增大？

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x+5）²，然后把（0，-3）代入求出a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x-h）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，0），
∴h=-5，即而次函數(shù)解析式為y=a（x+5）²，
∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），
∴a•（0+5）²=-3，
解得a=-$\frac{3}{25}$．
∴二次函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{25}$（x+5）²；
（2）∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-5，
∴當(dāng)x＜-5時(shí)，函數(shù)y值隨x增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．