Question

11．如圖，△ABC中，CA=CB，D在AC的延長線上，E在BC上，且CD=CE，求證：DE⊥AB．

Answer 1

分析 過C作CM⊥AB于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠ACB=2∠ACM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出∠ACB=2∠D，則∠ACM=∠D，根據(jù)平行線的判定得出DE∥CM，進(jìn)而得到DE⊥AB．

解答 證明：如圖，過C作CM⊥AB于M，
∵CA=CB，
∴∠ACB=2∠ACM，
∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∴∠ACB=∠D+∠CED=2∠D，
∴∠ACB=2∠ACM=2∠D，
∴∠ACM=∠D，
∴DE∥CM，
∵CM⊥AB，
∴DE⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．