Question

3．如圖，AB是⊙O的直徑，$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，求證：OD∥AC．

Answer 1

分析 如圖，由圓心角、弧、弦間的關(guān)系，圓周角定理推知同位角∠CAB=∠DOB=2∠DAB，則易證得結(jié)論．

解答 證明：如圖，連接AD．
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{\widehat{BD}}$，
∴$\widehat{BC}$=2$\widehat{BD}$
∴∠CAB=2∠DAB．
又∵∠DOB=2∠DAB，
∴∠CAB=∠DOB，
∴AC∥OD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦間的關(guān)系．三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．