Question

【題目】兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；

①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；

②符合①要求的線段必須全部畫出；

圖1展示了當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；

圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；

（1）當(dāng)n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為__________個；

（2）試猜想當(dāng)n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

（3）當(dāng)n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

Answer 1

【答案】（1）4（2）n，2（n-1）（3）4010

【解析】試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，準(zhǔn)確畫出圖形即可得到結(jié)果；

（2）分析可得，當(dāng)時圖中三角形的個數(shù)為0，即；當(dāng)時圖中三角形的個數(shù)為2，即；…；根據(jù)這個規(guī)律即可得到當(dāng)有n對點時，最少可以畫的三角形的數(shù)目；

（3）把代入（2）中得到的規(guī)律即可得到結(jié)果．

（1）當(dāng)時，如圖所示，此時圖中三角形的個數(shù)為 4 個；

（2）當(dāng)時圖中三角形的個數(shù)為0，即；

當(dāng)時圖中三角形的個數(shù)為2，即；

…；

則當(dāng)有對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有個三角形；

（3）當(dāng)時，（個），

答：當(dāng)時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有4024個三角形.