Question

（1）若（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，求a₄+a₂+a₀的值．
（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+|-1|=4+2-4，求：a+2b-3c的值．

Answer 1

解：（1）∵（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=1，則1=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀①，
令x=-1，則-243=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀②，
①+②得-242=2（a₄+a₂+a₀），
∴a₄+a₂+a₀=-121；

（2）∵a+b+|-1|=4+2-4，
∴a-2+b+1+|-1|+1=4+2-4，
∴（a-2）-4+4+（b+1）-2+1+|-1=0，
∴++|-1|=0，
∵、、|-1|都是非負(fù)數(shù)，
∴=0，=0，|-1|=0，
∴a=6，b=0，c=2，
∴a+2b-3c=0．
分析：（1）由于（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，可分別將x=-1與x=1代入式子，即可求解；
（2）由于、、|-1|都是非負(fù)數(shù)，而它們滿足++|-1|=0
，由此可以得到它們都等于0，然后即可求出a、b、c的值，即可求得a+2b-3c的值．
點評：本題考查了多項式乘多項式的性質(zhì)以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．