Question

17．如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)點(diǎn)B、D作DE⊥l于點(diǎn)E，BF⊥l于點(diǎn)F，若DE=4，BF=5，則EF的長(zhǎng)為9．

Answer 1

分析 只要證明△DAE≌△ABF得AF=DE=4，AE=BF=5，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∵BF⊥EF，DE⊥EF，
∴∠AFB=∠AED，
在△DAE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFB}\\{∠BAF=∠ADE}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF=DE=4，AE=BF=5，
∴EF=AF+AE=4+5=9．
故答案為9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會(huì)利用等角的余角相等證明角相等，屬于中考常考題型．