Question

4．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，且c²-4ac+4a²=0，則sinA+cosA的值為（　�。�

• A． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)c²-4ac+4a²=0，可以求得a與c的關(guān)系，由△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，可以得到a與b的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：∵c²-4ac+4a²=0，
∴（c-2a）²=0
∴c=2a，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，
∴b=$\sqrt{3}a$，
∴sinA+cosA=$\frac{a}{c}+\frac{c}$=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查因式分解的應(yīng)用、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．