Question

19．如圖，⊙O過點(diǎn)A且與△ABC的邊BC相切于D，與AB、AC分別交于E、F，EF經(jīng)過圓心O，且EF∥BC，若EF=10，BD=12，求BE的長．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，連接OD，先證明四邊形OEGD是正方形，從而可求得BG=7，EG=5，然后由勾股定理可求得BE的長．

解答 解：過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，連接OD．

∵BC與圓O相切，
∴OD⊥BC．
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF．
又∵EG⊥BC，OE=OD，
∴四邊形OEGD為正方形．
∴BG=7，EG=5．
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE=$\sqrt{{7}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{74}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、正方形的判定、勾股定理，證得四邊形OEGD為正方形是解題的關(guān)鍵．