Question

8．某批發(fā)部隊(duì)外批發(fā)一種小商品，每個(gè)售價(jià)m元，如果一次購買100分以上，超過100個(gè)的部分售價(jià)打8折，付款金額y（元）與購買數(shù)量x（個(gè)）之間的關(guān)系如圖所示，該批發(fā)部老板將某一天的銷售情況繪制成如圖所示的表格．

購買數(shù)量x（個(gè)）	60	100	120	200	c
付款金額y（元）	a	500	580	b	1500

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）m=5，a=300，b=900，c=350．
（3）若該小商品的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，請(qǐng)求出該批發(fā)部這一天所獲得的利潤．

Answer 1

分析 （1）①當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y=kx，②當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=k′x+b′，分別利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值或自變量的值即可；
（3）分兩種情形，求出利潤之和即可．

解答 解：（1）①當(dāng)0≤x≤100時(shí)，
設(shè)y=kx，將x=100，y=500代入，可得k=5，
∴y=5x，
②當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=k′x+b′，由題意$\left\{\begin{array}{l}{100k′+b′=500}\\{120k′+b′=580}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=4}\\{b′=100}\end{array}\right.$，
∴y=4x+100，
綜上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{5x}&{（0≤x≤100）}\\{4x+100}&{（x＞100）}\end{array}\right.$

（2）m=$\frac{500}{100}$=5，a=5×60=300，b=4×200+100=900，
1500=4c+100，c=350，
故答案為5，300，900，350．

（3）批發(fā)部這一天所獲得的利潤為160×（5-2）+670×（4-2）=2490元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、利潤、銷售量、進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖表信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．