Question

如圖，已知點(diǎn)A(−3，5)在拋物線y=x²+c的圖象上，點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)Q出發(fā)，沿y軸以

每秒1個(gè)單位的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP并延長，交拋物線于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂

足為C、D，連結(jié)AQ、BQ．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)A、Q、B三點(diǎn)構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P離開點(diǎn)Q多少時(shí)間？

(3)試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）時(shí)，點(diǎn)P離開點(diǎn)Q的時(shí)刻．

 

Answer 1

【答案】

（1）把A（−3，5）代入得：5=´9+c，   

∴c=．

（2）①若AQ⊥BQ，過點(diǎn)Q作MN⊥y軸，

可證△AMQ∽△QNB．

∵AM=AC−MC=，MQ=3，

∴．

設(shè)B（3k，2k+），

代入拋物線解析式得：k=，即B（，）．

∴直線AB的解析式為：．

∴OP=，∴PQ=2．

②若AQ⊥AB，

∵AC∥PQ，可證△AMQ∽△QAP，

又由勾股定理得AQ=．

∴PQ=．

∴對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t為：2或．

（3）①若AC=BD，AP=BP，

此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴OP=AC=5，

∴PQ=4．

②若AC=AP，

設(shè)P（0，y），則：9+(y−5)²=25，

解之得，y=1，即OP=1．

∴PQ=．

此時(shí)，直線AP解析式為：．

與拋物線的交點(diǎn)B為（，），

∴PB==BD．

          ∴滿足條件的時(shí)刻為：和4．

【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入就得到拋物線的解析式；

（2）分AQ⊥BQ, AQ⊥AB兩種情況進(jìn)行討論；

（3）分AC=BD、AC=AP兩種情況進(jìn)行討論。