Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

Answer 1

解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，
根據(jù)題意得，t+2t=2（4+8），
解得t=8，
答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇；

（2）①如圖1，點(diǎn)M在E點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)AN=ME時(shí)，四邊形AEMN為平行四邊形，
得：8-t=9-2t，
解得t=1，
∵t=1時(shí)，點(diǎn)M還在DC上，
∴t=1舍去；
②如圖2，點(diǎn)M在E點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)AN=ME時(shí)，四邊形AEMN為平行四邊形，
得：8-t=2t-9，
解得t=．
所以，經(jīng)過秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程求解即可；
（2）分點(diǎn)M在點(diǎn)E的右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相遇問題的等量關(guān)系，熟記各性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．