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在平行四邊形ABCD中，AE， CF分別平分∠BAD和∠BCD，
（1）AC與EF互相平分嗎？試說明理由；
（2）若∠B=60。，BE=2CE， AB=4， 求四邊形AECF的周長(zhǎng)和面積。
解：（1）AC，EF互相平分
 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
            ∴∠BAD =∠BCD，AD//BC
            ∴∠DAE=∠BEA
            又AE，CF分別平分∠BAD，和∠BCD.
        ∴∠BAE=∠DAE=
            ∠BCF=∠DCF=
        ∵∠BAD=∠BCD
          ∴∠DAE=∠BCF
         又∵∠DAE=∠BEA 
        ∴∠BEA=∠BCF 
      ∴AE//CF 又AF//CE
       ∴四邊形AECF為平行四邊形
      ∴AC，EF互相平分 ；
（2）∵∠BAE=∠DAE ∠DAE=∠AEB
          ∴∠BAE=∠AEB
          ∴AB=BE 又∠B=60。
             ∴△ABE為等邊三角形
         ∴AB=BE=AE=4 又BE=2CE
          ∴CE=2
         ∴□AECF周長(zhǎng)為
         過點(diǎn)A作AH⊥BE于H， 則BH=BE=2 
          ∴
          ∴S□AECF=CE×AH=2×
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長(zhǎng)線于F，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
48
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．

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