Question

（2012•鹽田區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（1，0），與反比例函數y=

m

x

（x＞0）的圖象相交于點B（2，1）．
（1）求m的值和一次函數的解析式；
（2）結合圖象直接寫出：當x＞0時，不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）將B的坐標代入反比例函數解析式中，求出m的值，將A和B的坐標分別代入一次函數解析式中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解集得到k與b的值，確定出一次函數解析式；
（2）由B的橫坐標為2，將x軸正半軸分為兩部分，找出一次函數在反比例函數圖象上方時x的范圍，即為所求不等式的解集．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

m

x

（x＞0）的圖象經過點B（2，1），
∴將B坐標代入反比例解析式得：m=1×2=2，
∵一次函數y=kx+b的圖象經過點A（1，0）、B（2，1）兩點，
∴將A和B坐標代入一次函數解析式得：

k+b=0 2k+b=1

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴一次函數的解析式為y=x-1；
（2）由圖象可知：當x＞0時，不等式kx+b＞

m

x

的解集為x＞2．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點，以及待定系數法的運用，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題第二問的關鍵．